RSA算法是现今使用最广泛的公钥密码算法，也是号称地球上最安全的加密算法。在了解RSA算法之前，先熟悉下几个术语根据密钥的使用方法，可以将密码分为对称密码和公钥密码
对称加密：加密和解密使用同一种密钥的方式
非对称加密：加密和解密使用不同的密码的方式，因此公钥密码通常也称为非对称密码。
好多人都知道RSA加密的数学公式，但是不知道其的内部运作，那么我们以下就详细分析一波！
图1，mod就是取余的意思，上面公式的意思是3的多少次方除以17余数为12。由图2可知道3的13次方的时候就满足图1的公式。由图2的可知，公式后面的余数都是不一样的，而且是1-16。当我们好奇试试3^17%17时候，结果就是3，好明显等于了3^1%17的结果，那么我们称 3为17的原根 。
思考：任意给定正整数n，请问在小于等于n的正整数之中，有多少个与n构成互质关系？
计算这个值的方式叫做欧拉函数，使用：Φ(n)表示
计算8的欧拉函数，和8互质的 1 、2、 3 、4、 5 、6、 7 、8 所以 φ(8) = 4
计算7的欧拉函数，和7互质的 1、2、3、4、5、6 、7 所以 φ(7) = 6
计算56的欧拉函数：φ(56) = φ(8)* φ(7) = 4 * 6 = 24
如果两个正整数，除了1以外，没有其他公因数，我们就称这两个数是 互质关系 （coprime）。
一、当n是质数的时候，φ(n)=n-1。
二、如果n可以分解成两个互质的整数之积，如n=A*B则： φ(A*B)=φ(A)*φ(B)
根据以上两点得到：如果N是两个质数P1 和 P2的乘积则：φ(N)=φ(P1)* φ(P2)=(P1-1)*(P2-1)
如果两个正整数m和n互质，那么m的φ(n)次方减去1，可以被n整除。如图3所示：
我们可以设置互质的数如m=5和n=3，那么φ(3) = 3-1=2，5^2%3=1。所以上面的公式是成立的。（有兴趣的可以试多一点数字，注意是互质的两个数）
欧拉定理的特殊情况：如果两个正整数m和n互质，而且n为质数！那么φ(n)结果就是n-1。如图4所示：
注意：满足第3步的时候，m必须要小于n。
如果两个正整数e和x互质，那么一定可以找到整数d，使得 ed-1 被x整除。那么d就是e对于x的“模反元素”。如图6所示：
公钥： n和e
私钥： n和d
明文: m
密文: c
1、n会非常大，长度一般为1024个二进制位。（目前人类已经分解的最大整数，232个十进制位，768个二进制位）
2、由于需要求出φ(n)，所以根据欧函数特点，最简单的方式n ，由两个质数相乘得到:
质数：p1、p2 Φ(n) = (p1 -1) * (p2 - 1)
3、最终由φ(n)得到e 和 d 。
总共生成6个数字：p1、p2、n、φ(n)、e、d
除了公钥用到了n和e其余的4个数字是不公开的。目前破解RSA得到d的方式如下：
1、要想求出私钥 d 。由于e*d = φ(n)*k + 1。要知道e和φ(n);
2、e是知道的，但是要得到 φ(n)，必须知道p1和 p2。
3、由于 n=p1*p2。只有将n因数分解才能算出。
对称加密和非对称加密，最重要的的区别就是加密算法的不同：对称加密算法在加密和解密时使用的是同一个秘钥，而非对称加密算法需要两个密钥来进行加密和解密，这两个秘钥是公开密钥（简称公钥）和私有密钥（简称私钥）。
加密，需要对加密和解密使用相同密钥的加密算法。由于其速度快，对称性加密通常在消息发送方需要加密大量数据时使用。所以，对称性加密也称为密钥加密。
1976年，美国学者Dime和Henman为解决信息公开传送和密钥管理问题，提出一种新的密钥交换协议，允许在不安全的媒体上的通讯双方交换信息，安全地达成一致的密钥，这就是“公开密钥系统”。
与对称加密算法不同，非对称加密算法需要两个密钥：公开密钥和私有密钥。公开密钥与私有密钥是一对，如果用公开密钥对数据进行加密，只有用对应的私有密钥才能解密；如果用私有密钥对数据进行加密，那么只有用对应的公开密钥才能解密。因为加密和解密使用的是两个不同的密钥，所以这种算法叫作非对称加密算法。
对于对称加密，我们可以用一个例子来形象描述：
假如甲和乙是一对生意搭档，他们住在不同的城市。由于生意上的需要，他们经常会相互之间邮寄重要的货物。为了保证货物的安全，他们商定制作一个保险盒，将物品放入其中。他们打造了两把相同的钥匙分别保管，以便在收到包裹时用这个钥匙打开保险盒，以及在邮寄货物前用这把钥匙锁上保险盒。这就是一个将重要资源安全传递到目的地的传统方式，只要甲乙小心保管好钥匙，那么就算有人得到保险盒，也无法打开。
因此这个思想被用到了现代计算机通信的信息加密中。在对称加密中，数据发送方将明文（原始数据）和加密密钥一起经过特殊加密算法处理后，使其变成复杂的加密密文发送出去。接收方收到密文后，若想解读原文，则需要使用加密密钥及相同算法的逆算法对密文进行解密，才能使其恢复成可读明文。在对称加密算法中，使用的密钥只有一个，发收信双方都使用这个密钥对数据进行加密和解密。
对称加密工作过程简要示意图：
而对于非对称加密，同样我们可以以一个例子来说明：
譬如，甲乙之间使用如果以非对称加密的方式完成重要信息的安全传输，那么其步骤如下：
1、乙方生成一对密钥（公钥和私钥）并将公钥向其它方公开。
2、得到该公钥的甲方使用该密钥对机密信息进行加密后再发送给乙方。
3、乙方再用自己保存的另一把专用密钥（私钥）对加密后的信息进行解密。乙方只能用其专用密钥（私钥）解密由对应的公钥加密后的信息。
在传输过程中，即使攻击者截获了传输的密文，并得到了乙的公钥，也无法破解密文，因为只有乙的私钥才能解密密文。同样，如果乙要回复加密信息给甲，那么需要甲先公布甲的公钥给乙用于加密，甲自己保存甲的私钥用于解密。
以下是非对称加密工作过程简要示意图：
综上所述，对称加密和非对称加密，区别关键是加密密钥的不同。
在采用对称密钥体系时，加密与解密采用相同的算法和密钥，这就说明收发双方需要保存有相同密钥。这就需要一个安全的通道来传递这个密钥，但实际上这样安全的通道是不方便的或者没有的。所以就有了非对称形式的（不同的密钥）。公钥是公开的，私钥则只有接受者才有，这样就不必传递私钥了，更安全了。基本的数学原理？
加解密过程由单向陷门函数实现。单向陷门函数是指由已知的y=f（x）和x求出y是简单的，但是已知y=f（x）和y求出x是困难的。当前工程应用大都基于大数分解，离散对数和椭圆曲线此类数学难题。
随着社会的发展，产品的更新速度也是越来越快，算法是方案的核心，保护开发者和消费者的权益刻不容缓，那么加密芯片在其中就扮演了重要的角色，如何选择加密芯片呢？
1.市面上加密芯片种类繁多,算法多种,加密芯片强度参差不齐,加密性能与算法、秘钥密切相关。常见的加密算法有对称算法,非对称算法,国密算法,大部分都是基于I2C、SPI或1-wire协议进行通信。加密芯片还是需要项目实际需求选择,比如对称加密算法的特点是计算量小、加密速度快、加密效率高等。
2.因为单片机软加密性能较弱且非常容易被复制,所以有了加密芯片的产生,大大增加了破解难度和生产成本。目前加密芯片广泛应用于车载电子、消费电子、美容医疗、工业控制、AI智能等行业。
3.韩国KEROS加密芯片专注加密领域十多年,高安全性、低成本,在加密保护领域受到了众多客户的高度赞扬及认可。KEROS采用先进的内置aes256安全引擎和加密功能,通过真动态数据交互并为系统中敏感信息的存储提供了安全的场所,有了它的保护电路,即使受到攻击,这些信息也可以保持安全。其封装SOP8,SOT23-6,TDFN-6集成I2C与1-wire协议满足不同应用需求。CK02AT、CK22AT、CK02AP、CK22AP支持1.8V-3.6V,256bit位秘钥长度,5bytes SN序列号,支持定制化免烧录,加密行业首选。关于非对称加密数学原理图的介绍到此就结束了，感谢大家耐心阅读。
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