首先看下rsa算法：
找两素数p和q
计算n=p*q和
t=(p-1)*(q-1)
取小于n的一个数e,并且e与t互质，就是最大公约数是1
找一个数d，d满足（ed-1）
mod
t
＝0
公钥取（n，e），私钥取（n，d）
现在开始分析，
已知公钥是（n＝35,e＝5）,那么
n＝p*q，p与q只能是7和5
那么t就是24
而（ed-1）%t＝0
也就是（5d-1）%24＝0,那么可以取d为5
所以私钥是
（d＝5,n＝35）
解密公式：m＝c^d
mod
n
=10^5
mod
35
=5
所以明文m是5
上述过程中，出现了公钥(3233,17)和私钥(3233,2753)，这两组数字是怎么找出来的呢？参考 RSA算法原理（二）
首字母缩写说明：E是加密（Encryption）D是解密（Decryption）N是数字（Number）。
1.随机选择两个不相等的质数p和q。
alice选择了61和53。（实际应用中，这两个质数越大，就越难破解。）
2.计算p和q的乘积n。
n = 61×53 = 3233
n的长度就是密钥长度。3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。实际应用中，RSA密钥一般是1024位，重要场合则为2048位。
3.计算n的欧拉函数φ(n)。称作L
根据公式φ(n) = (p-1)(q-1)
alice算出φ(3233)等于60×52，即3120。
4.随机选择一个整数e，也就是公钥当中用来加密的那个数字
条件是1 e φ(n)，且e与φ(n) 互质。
alice就在1到3120之间，随机选择了17。（实际应用中，常常选择65537。）
5.计算e对于φ(n)的模反元素d。也就是密钥当中用来解密的那个数字
所谓"模反元素"就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。ed ≡ 1 (mod φ(n))
alice找到了2753，即17*2753 mode 3120 = 1
6.将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。
在alice的例子中，n=3233，e=17，d=2753，所以公钥就是 (3233,17)，私钥就是（3233, 2753）。
上述故事中，blob为了偷偷地传输移动位数6，使用了公钥做加密，即6^17 mode 3233 = 824。alice收到824之后，进行解密，即824^2753 mod 3233 = 6。也就是说，alice成功收到了blob使用的移动位数。
再来复习一下整个流程：
p=17,q=19
n = 17 19 = 323
L = 16 18 = 144
E = 5(E需要满足以下两个条件：1E144,E和144互质)
D = 29(D要满足两个条件，1D144,D mode 144 = 1)
假设某个需要传递123，则加密后：123^5 mode 323 = 225
接收者收到225后，进行解密，225^ 29 mode 323 = 123
回顾上面的密钥生成步骤，一共出现六个数字：
p
q
n
L即φ(n)
e
d
这六个数字之中，公钥用到了两个（n和e），其余四个数字都是不公开的。其中最关键的是d，因为n和d组成了私钥，一旦d泄漏，就等于私钥泄漏。那么，有无可能在已知n和e的情况下，推导出d？
（1）ed≡1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n)，才能算出d。
（2）φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。
（3）n=pq。只有将n因数分解，才能算出p和q。
结论：如果n可以被因数分解，d就可以算出，也就意味着私钥被破解。
可是，大整数的因数分解，是一件非常困难的事情。目前，除了暴力破解，还没有发现别的有效方法。维基百科这样写道："对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。换言之，对一极大整数做因数分解愈困难，RSA算法愈可靠。假如有人找到一种快速因数分解的算法，那么RSA的可靠性就会极度下降。但找到这样的算法的可能性是非常小的。今天只有短的RSA密钥才可能被暴力破解。到2008年为止，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。只要密钥长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。"
然而，虽然RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何。此外，RSA的缺点还有：
A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。
B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。因此， 使用RSA只能加密少量数据，大量的数据加密还要靠对称密码算法 。
加密和解密是自古就有技术了。经常看到侦探电影的桥段，勇敢又机智的主角，拿着一长串毫无意义的数字苦恼，忽然灵光一闪，翻出一本厚书，将第一个数字对应页码数，第二个数字对应行数，第三个数字对应那一行的某个词。数字变成了一串非常有意义的话：
Eat the beancurd with the peanut. Taste like the ham.
这种加密方法是将原来的某种信息按照某个规律打乱。某种打乱的方式就叫做密钥(cipher code)。发出信息的人根据密钥来给信息加密，而接收信息的人利用相同的密钥，来给信息解密。 就好像一个带锁的盒子。发送信息的人将信息放到盒子里，用钥匙锁上。而接受信息的人则用相同的钥匙打开。加密和解密用的是同一个密钥，这种加密称为对称加密（symmetric encryption）。
如果一对一的话，那么两人需要交换一个密钥。一对多的话，比如总部和多个特工的通信，依然可以使用同一套密钥。 但这种情况下，对手偷到一个密钥的话，就知道所有交流的信息了。 二战中盟军的情报战成果，很多都来自于破获这种对称加密的密钥。
为了更安全，总部需要给每个特工都设计一个不同的密钥。如果是FBI这样庞大的机构，恐怕很难维护这么多的密钥。在现代社会，每个人的信用卡信息都需要加密。一一设计密钥的话，银行怕是要跪了。
对称加密的薄弱之处在于给了太多人的钥匙。如果只给特工锁，而总部保有钥匙，那就容易了。特工将信息用锁锁到盒子里，谁也打不开，除非到总部用唯一的一把钥匙打开。只是这样的话，特工每次出门都要带上许多锁，太容易被识破身份了。总部老大想了想，干脆就把造锁的技术公开了。特工，或者任何其它人，可以就地取材，按照图纸造锁，但无法根据图纸造出钥匙。钥匙只有总部的那一把。
上面的关键是锁和钥匙工艺不同。知道了锁，并不能知道钥匙。这样，银行可以将“造锁”的方法公布给所有用户。 每个用户可以用锁来加密自己的信用卡信息。即使被别人窃听到，也不用担心：只有银行才有钥匙呢！这样一种加密算法叫做非对称加密(asymmetric encryption)。非对称加密的经典算法是RSA算法。它来自于数论与计算机计数的奇妙结合。
1976年，两位美国计算机学家Whitfield Diffie 和 Martin Hellman，提出了一种崭新构思，可以在不直接传递密钥的情况下，完成解密。这被称为"Diffie-Hellman密钥交换算法"。这个算法启发了其他科学家。人们认识到，加密和解密可以使用不同的规则，只要这两种规则之间存在某种对应关系即可，这样就避免了直接传递密钥。这种新的加密模式被称为"非对称加密算法"。
1977年，三位数学家Rivest、Shamir 和 Adleman 设计了一种算法，可以实现非对称加密。这种算法用他们三个人的名字命名，叫做RSA算法。从那时直到现在，RSA算法一直是最广为使用的"非对称加密算法"。毫不夸张地说，只要有计算机网络的地方，就有RSA算法。
1.能“撞”上的保险箱（非对称/公钥加密体制，Asymmetric / Public Key Encryption）
数据加密解密和门锁很像。最开始的时候，人们只想到了那种只能用钥匙“锁”数据的锁。如果在自己的电脑上自己加密数据，当然可以用最开始这种门锁的形式啦，方便快捷，简单易用有木有。
但是我们现在是通信时代啊，双方都想做安全的通信怎么办呢？如果也用这种方法，通信就好像互相发送密码保险箱一样…而且双方必须都有钥匙才能进行加密和解密。也就是说，两个人都拿着保险箱的钥匙，你把数据放进去，用钥匙锁上发给我。我用同样的钥匙把保险箱打开，再把我的数据锁进保险箱，发送给你。
这样看起来好像没什么问题。但是，这里面 最大的问题是：我们两个怎么弄到同一个保险箱的同一个钥匙呢？ 好像仅有的办法就是我们两个一起去买个保险箱，然后一人拿一把钥匙，以后就用这个保险箱了。可是，现代通信社会，绝大多数情况下别说一起去买保险箱了，连见个面都难，这怎么办啊？
于是，人们想到了“撞门”的方法。我这有个可以“撞上”的保险箱，你那里自己也买一个这样的保险箱。通信最开始，我把保险箱打开，就这么开着把保险箱发给你。你把数据放进去以后，把保险箱“撞”上发给我。撞上以后，除了我以外，谁都打不开保险箱了。这就是RSA了，公开的保险箱就是公钥，但是我有私钥，我才能打开。
2.数字签名
这种锁看起来好像很不错，但是锁在运输的过程中有这么一个严重的问题：你怎么确定你收到的开着的保险箱就是我发来的呢？对于一个聪明人，他完全可以这么干：
(a)装作运输工人。我现在把我开着的保险箱运给对方。运输工人自己也弄这么一个保险箱，运输的时候把保险箱换成他做的。
(b)对方收到保险箱后，没法知道这个保险箱是我最初发过去的，还是运输工人替换的。对方把数据放进去，把保险箱撞上。
(c)运输工人往回运的时候，用自己的钥匙打开自己的保险箱，把数据拿走。然后复印也好，伪造也好，弄出一份数据，把这份数据放进我的保险箱，撞上，然后发给我。
从我的角度，从对方的角度，都会觉得这数据传输过程没问题。但是，运输工人成功拿到了数据，整个过程还是不安全的，大概的过程是这样：
这怎么办啊？这个问题的本质原因是，人们没办法获知，保险箱到底是“我”做的，还是运输工人做的。那干脆，我们都别做保险箱了，让权威机构做保险箱，然后在每个保险箱上用特殊的工具刻上一个编号。对方收到保险箱的时候，在权威机构的“公告栏”上查一下编号，要是和保险箱上的编号一样，我就知道这个保险箱是“我”的，就安心把数据放进去。大概过程是这样的：
如何做出刻上编号，而且编号没法修改的保险箱呢？这涉及到了公钥体制中的另一个问题：数字签名。
要知道，刻字这种事情吧，谁都能干，所以想做出只能自己刻字，还没法让别人修改的保险箱确实有点难度。那么怎么办呢？这其实困扰了人们很长的时间。直到有一天，人们发现：我们不一定非要在保险箱上刻规规矩矩的字，我们干脆在保险箱上刻手写名字好了。而且，刻字有点麻烦，干脆我们在上面弄张纸，让人直接在上面写，简单不费事。具体做法是，我们在保险箱上嵌进去一张纸，然后每个出产的保险箱都让权威机构的CEO签上自己的名字。然后，CEO把自己的签名公开在权威机构的“公告栏”上面。比如这个CEO就叫“学酥”，那么整个流程差不多是这个样子：
这个方法的本质原理是，每个人都能够通过笔迹看出保险箱上的字是不是学酥CEO签的。但是呢，这个字体是学酥CEO唯一的字体。别人很难模仿。如果模仿我们就能自己分辨出来了。要是实在分辨不出来呢，我们就请一个笔迹专家来分辨。这不是很好嘛。这个在密码学上就是数字签名。
上面这个签字的方法虽然好，但是还有一个比较蛋疼的问题。因为签字的样子是公开的，一个聪明人可以把公开的签字影印一份，自己造个保险箱，然后把这个影印的字也嵌进去。这样一来，这个聪明人也可以造一个相同签字的保险箱了。解决这个问题一个非常简单的方法就是在看保险箱上的签名时，不光看字体本身，还要看字体是不是和公开的字体完全一样。要是完全一样，就可以考虑这个签名可能是影印出来的。甚至，还要考察字体是不是和其他保险柜上的字体一模一样。因为聪明人为了欺骗大家，可能不影印公开的签名，而影印其他保险箱上的签名。这种解决方法虽然简单，但是验证签名的时候麻烦了一些。麻烦的地方在于我不仅需要对比保险箱上的签名是否与公开的笔迹一样，还需要对比得到的签名是否与公开的笔迹完全一样，乃至是否和所有发布的保险箱上的签名完全一样。有没有什么更好的方法呢？
当然有，人们想到了一个比较好的方法。那就是，学酥CEO签字的时候吧，不光把名字签上，还得带上签字得日期，或者带上这个保险箱的编号。这样一来，每一个保险箱上的签字就唯一了，这个签字是学酥CEO的签名+学酥CEO写上的时间或者编号。这样一来，就算有人伪造，也只能伪造用过的保险箱。这个问题就彻底解决了。这个过程大概是这么个样子：
3 造价问题（密钥封装机制，Key Encapsulation Mechanism）
解决了上面的各种问题，我们要考虑考虑成本了… 这种能“撞”门的保险箱虽然好，但是这种锁造价一般来说要比普通的锁要高，而且锁生产时间也会变长。在密码学中，对于同样“结实”的锁，能“撞”门的锁的造价一般来说是普通锁的上千倍。同时，能“撞”门的锁一般来说只能安装在小的保险柜里面。毕竟，这么复杂的锁，装起来很费事啊！而普通锁安装在多大的保险柜上面都可以呢。如果两个人想传输大量数据的话，用一个大的保险柜比用一堆小的保险柜慢慢传要好的多呀。怎么解决这个问题呢？人们又想出了一个非常棒的方法：我们把两种锁结合起来。能“撞”上的保险柜里面放一个普通锁的钥匙。然后造一个用普通的保险柜来锁大量的数据。这样一来，我们相当于用能“撞”上的保险柜发一个钥匙过去。对方收到两个保险柜后，先用自己的钥匙把小保险柜打开，取出钥匙。然后在用这个钥匙开大的保险柜。这样做更棒的一个地方在于，既然对方得到了一个钥匙，后续再通信的时候，我们就不再需要能“撞”上的保险柜了啊，在以后一定时间内就用普通保险柜就好了，方便快捷嘛。
以下参考 数字签名、数字证书、SSL、https是什么关系？
4.数字签名（Digital Signature）
数据在浏览器和服务器之间传输时，有可能在传输过程中被冒充的盗贼把内容替换了，那么如何保证数据是真实服务器发送的而不被调包呢，同时如何保证传输的数据没有被人篡改呢，要解决这两个问题就必须用到数字签名，数字签名就如同日常生活的中的签名一样，一旦在合同书上落下了你的大名，从法律意义上就确定是你本人签的字儿，这是任何人都没法仿造的，因为这是你专有的手迹，任何人是造不出来的。那么在计算机中的数字签名怎么回事呢？数字签名就是用于验证传输的内容是不是真实服务器发送的数据，发送的数据有没有被篡改过，它就干这两件事，是非对称加密的一种应用场景。不过他是反过来用私钥来加密，通过与之配对的公钥来解密。
第一步：服务端把报文经过Hash处理后生成摘要信息Digest，摘要信息使用私钥private-key加密之后就生成签名，服务器把签名连同报文一起发送给客户端。
第二步：客户端接收到数据后，把签名提取出来用public-key解密，如果能正常的解密出来Digest2，那么就能确认是对方发的。
第三步：客户端把报文Text提取出来做同样的Hash处理，得到的摘要信息Digest1，再与之前解密出来的Digist2对比，如果两者相等，就表示内容没有被篡改，否则内容就是被人改过了。因为只要文本内容哪怕有任何一点点改动都会Hash出一个完全不一样的摘要信息出来。
5.数字证书（Certificate Authority）
数字证书简称CA，它由权威机构给某网站颁发的一种认可凭证，这个凭证是被大家（浏览器）所认可的，为什么需要用数字证书呢，难道有了数字签名还不够安全吗？有这样一种情况，就是浏览器无法确定所有的真实服务器是不是真的是真实的，举一个简单的例子：A厂家给你们家安装锁，同时把钥匙也交给你，只要钥匙能打开锁，你就可以确定钥匙和锁是配对的，如果有人把钥匙换了或者把锁换了，你是打不开门的，你就知道肯定被窃取了，但是如果有人把锁和钥匙替换成另一套表面看起来差不多的，但质量差很多的，虽然钥匙和锁配套，但是你却不能确定这是否真的是A厂家给你的，那么这时候，你可以找质检部门来检验一下，这套锁是不是真的来自于A厂家，质检部门是权威机构，他说的话是可以被公众认可的（呵呵）。
同样的， 因为如果有人（张三）用自己的公钥把真实服务器发送给浏览器的公钥替换了，于是张三用自己的私钥执行相同的步骤对文本Hash、数字签名，最后得到的结果都没什么问题，但事实上浏览器看到的东西却不是真实服务器给的，而是被张三从里到外（公钥到私钥）换了一通。那么如何保证你现在使用的公钥就是真实服务器发给你的呢？我们就用数字证书来解决这个问题。数字证书一般由数字证书认证机构（Certificate Authority）颁发，证书里面包含了真实服务器的公钥和网站的一些其他信息，数字证书机构用自己的私钥加密后发给浏览器，浏览器使用数字证书机构的公钥解密后得到真实服务器的公钥。这个过程是建立在被大家所认可的证书机构之上得到的公钥，所以这是一种安全的方式。
常见的对称加密算法有DES、3DES、aes、RC5、RC6。非对称加密算法应用非常广泛，如SSH,
HTTPS, TLS，电子证书，电子签名，电子身份证等等。
参考 DES/3DES/aes区别
前几天看到一句话，“我们中的很多人把一生中最灿烂的笑容大部分都献给了手机和电脑屏幕”。心中一惊，这说明了什么？手机和电脑已经成为了我们生活中的一部分，所以才会有最懂你的不是你，也不是你男朋友，而是大数据。
如此重要的个人数据，怎样才能保证其在互联网上的安全传输呢？当然要靠各种加密算法。说起加密算法，大家都知道有哈希、对称加密和非对称加密了。哈希是一个散列函数，具有不可逆操作；对称加密即加密和解密使用同一个密钥，而非对称加密加密和解密自然就是两个密钥了。稍微深入一些的，还要说出非对称加密算法有DES、3DES、RC4等，非对称加密算法自然就是RSA了。那么当我们聊起RSA时，我们又在聊些什么呢？今天笔者和大家一起探讨一下，有不足的地方，还望各位朋友多多提意见，共同进步。
RSA简介：1976年由麻省理工学院三位数学家共同提出的，为了纪念这一里程碑式的成就，就用他们三个人的名字首字母作为算法的命名。即 罗纳德·李维斯特 （Ron Rivest）、 阿迪·萨莫尔 （Adi Shamir）和 伦纳德·阿德曼 （Leonard Adleman）。
公钥：用于加密，验签。
私钥：解密，加签。
通常知道了公钥和私钥的用途以后，即可满足基本的聊天需求了。但是我们今天的主要任务是来探究一下RSA加解密的原理。
说起加密算法的原理部分，肯定与数学知识脱不了关系。
我们先来回忆几个数学知识：
φn = φ(A*B)=φ(A)*φ(B)=(A-1)*(B-1)。
这个公式主要是用来计算给定一个任意的正整数n，在小于等于n的正整数中，有多少个与n构成互质的关系。
其中n=A*B，A与B互为质数，但A与B本身并不要求为质数，可以继续展开，直至都为质数。
在最终分解完成后，即 φ(N) = φ(p1)*φ(p2)*φ(p3)... 之后，p1，p2，p3都是质数。又用到了欧拉函数的另一个特点，即当p是质数的时候，φp = p - 1。所以有了上面给出的欧拉定理公式。
举例看一下：
计算15的欧拉函数，因为15比较小，我们可以直接看一下，小于15的正整数有 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14。和15互质的数有1、2、4、7、8、11、13、14一共四个。
对照我们刚才的欧拉定理： 。
其他感兴趣的，大家可以自己验证。
之所以要在这里介绍欧拉函数，我们在计算公钥和私钥时候，会用到。
如果两个正整数m 和 n 互质，那么m 的 φn 次方减1，可以被n整除。
其中 .
其中当n为质数时，那么 上面看到的公式就变成了
mod n 1.
这个公式也就是著名的 费马小定理 了。
如果两个正整数e和x互为质数，那么一定存在一个整数d，不止一个，使得 e*d - 1 可以被x整除，即 e * d mode x 1。则称 d 是 e 相对于 x的模反元素。
了解了上面所讲的欧拉函数、欧拉定理和模反元素后，就要来一些化学反应了，请看图：
上面这幅图的公式变化有没有没看明白的，没看明白的咱们评论区见哈。
最终我们得到了最重要的第5个公式的变形，即红色箭头后面的：
mod n m。
其中有几个关系，需要搞明白，m 与 n 互为质数，φn = x，d 是e相对于x的模反元素。
有没有看到一些加解密的雏形。
从 m 到 m。 这中间涵盖了从加密到解密的整个过程，但是缺少了我们想要的密文整个过程。
OK，下面引入本文的第四个数学公式：
我们来看一下整个交换流程：
1、客户端有一个数字13，服务端有一个数字15;
2、客户端通过计算 3的13次方 对 17 取余，得到数字12; 将12发送给服务端；同时服务端通过计算3的15次方，对17取余，得到数字6，将6发送给客户端。至此，整个交换过程完成。
3、服务端收到数字12以后，继续计算，12的15次方 对 17取余，得到 数字10。
4、客户端收到数字 6以后，继续计算，6的13次方 对 17 取余，得到数字 10。
有没有发现双方，最终得到了相同的内容10。但是这个数字10从来没有在网络过程中出现过。
好，讲到这里，可能有些人已经恍然大悟，这就是加密过程了，但是也有人会产生疑问，为什么要取数字3 和 17 呢，这里还牵涉到另一个数学知识，原根的问题。即3是17的原根。看图
有没有发现规律，3的1~16次方，对17取余，得到的整数是从1~16。这时我们称3为17的原根。也就是说上面的计算过程中有一组原根的关系。这是最早的迪菲赫尔曼秘钥交换算法。
解决了为什么取3和17的问题后，下面继续来看最终的RSA是如何产生的：
还记得我们上面提到的欧拉定理吗，其中 m 与 n 互为质数，n为质数，d 是 e 相对于 φn的模反元素。
当迪菲赫尔曼密钥交换算法碰上欧拉定理会产生什么呢？
我们得到下面的推论：
好，到这里我们是不是已经看到了整个的加密和解密过程了。
其中 m 是明文；c 是密文； n 和 e 为公钥；d 和 n 为私钥 。
其中几组数字的关系一定要明确：
1、d是e 相对于 φn 的模反元素，φn = n-1，即 e * d mod n = 1.
2、m 小于 n，上面在讲迪菲赫尔曼密钥交换算法时，提到原根的问题，在RSA加密算法中，对m和n并没有原根条件的约束。只要满足m与n互为质数，n为质数，且m n就可以了。
OK，上面就是RSA加密算法的原理了，经过上面几个数学公式的狂轰乱炸，是不是有点迷乱了，给大家一些时间理一下，后面会和大家一起来验证RSA算法以及RSA为什么安全。
#include stdlib.h
#include stdio.h
#include string.h
#include math.h
#include time.h
#define PRIME_MAX 200 // 生成素数范围
#define EXPONENT_MAX 200 // 生成指数e范围
#define Element_Max 127 // 加密单元的最大值，这里为一个char, 即1Byte
char str_read[100]="hello world !"; // 待加密的原文
int str_encrypt[100]; // 加密后的内容
char str_decrypt[100]; // 解密出来的内容
int str_read_len; // str_read 的长度
int prime1, prime2; // 随机生成的两个质数
int mod, eular; // 模数和欧拉数
int pubKey, priKey; // 公钥指数和私钥指数
// 生成随机素数，实际应用中，这两个质数越大，就越难破解。
int randPrime()
{
int prime, prime2, i;
next:
prime = rand() % PRIME_MAX; // 随机产生数
if (prime = 1) goto next; // 不是质数，生成下一个随机数
if (prime == 2 || prime == 3) return prime;
prime2 = prime / 2; // prime=4, prime2 的平方必定大于 prime , 因此只检查小于等于prime2的数
for (i = 2; i = prime2; i++) // 判断是否为素数
{
if (i * i prime) return prime;
if (prime % i == 0) goto next; // 不是质数，生成下一个随机数
}
}
// 欧几里德算法，判断a,b互质
int gcd(int a, int b)
{
int temp;
while (b != 0) {
temp = b;
b = a % b;
a = temp;
}
return a;
}
//生成公钥指数，条件是 1 e 欧拉数，且与欧拉数互质。
int randExponent()
{
int e;
while (1)
{
e = rand() % eular; if (e EXPONENT_MAX) break;
}
while (1)
{
if (gcd(e, eular) == 1) return e; e = (e + 1) % eular; if (e == 0 || e EXPONENT_MAX) e = 2;
}
}
//生成私钥指数
int inverse()
{
int d, x;
while (1)
{
d = rand() % eular;
x = pubKey * d % eular;
if (x == 1)
{
return d;
}
}
}
//加密函数
void jiami()
{
str_read_len = strlen(str_read); //从参数表示的地址往后找，找到第一个'\0'，即串尾。计算'\0'至首地址的“距离”，即隔了几个字符，从而得出长度。
printf("密文是：");
for (int i = 0; i str_read_len; i++)
{
int C = 1; int a = str_read[i], b = a % mod;
for (int j = 0; j pubKey; j++) //实现加密
{
C = (C*b) % mod;
}
str_encrypt[i] = C;
printf("%d ", str_encrypt[i]);
}
printf("\n");
}
//解密函数
void jiemi()
{
int i=0; for (i = 0; i str_read_len; i++)
{
int C = 1; int a = str_encrypt[i], b=a%mod;
for (int j = 0; j priKey; j++)
{
C = (C * b) % mod;
}
str_decrypt[i] = C;
}
str_decrypt[i] = '\0'; printf("解密文是：%s \n", str_decrypt);
}
int main()
{
srand(time(NULL));
while (1)
{
prime1 = randPrime(); prime2 = randPrime(); printf("随机产生两个素数：prime1 = %d , prime2 = %d ", prime1, prime2);
mod = prime1 * prime2; printf("模数：mod = prime1 * prime2 = %d \n", mod); if (mod Element_Max) break; // 模数要大于每个加密单元的值
}
eular = (prime1 - 1) * (prime2 - 1); printf("欧拉数：eular=(prime1-1)*(prime2-1) = %d \n", eular);
pubKey = randExponent(); printf("公钥指数：pubKey = %d\n", pubKey);
priKey = inverse(); printf("私钥指数：priKey = %d\n私钥为 (%d, %d)\n", priKey, priKey, mod);
jiami(); jiemi();
return 0;
}
随着社会的发展，产品的更新速度也是越来越快，算法是方案的核心，保护开发者和消费者的权益刻不容缓，那么加密芯片在其中就扮演了重要的角色，如何选择加密芯片呢？
1.市面上加密芯片种类繁多,算法多种,加密芯片强度参差不齐,加密性能与算法、秘钥密切相关。常见的加密算法有对称算法,非对称算法,国密算法,大部分都是基于I2C、SPI或1-wire协议进行通信。加密芯片还是需要项目实际需求选择,比如对称加密算法的特点是计算量小、加密速度快、加密效率高等。
2.因为单片机软加密性能较弱且非常容易被复制,所以有了加密芯片的产生,大大增加了破解难度和生产成本。目前加密芯片广泛应用于车载电子、消费电子、美容医疗、工业控制、AI智能等行业。
3.韩国KEROS加密芯片专注加密领域十多年,高安全性、低成本,在加密保护领域受到了众多客户的高度赞扬及认可。KEROS采用先进的内置aes256安全引擎和加密功能,通过真动态数据交互并为系统中敏感信息的存储提供了安全的场所,有了它的保护电路,即使受到攻击,这些信息也可以保持安全。其封装SOP8,SOT23-6,TDFN-6集成I2C与1-wire协议满足不同应用需求。CK02AT、CK22AT、CK02AP、CK22AP支持1.8V-3.6V,256bit位秘钥长度,5bytes SN序列号,支持定制化免烧录,加密行业首选。关于rsa加密算法示例的介绍到此就结束了，感谢大家耐心阅读。
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