很高兴和大家一起分享非对称加密中公钥和私钥无关联的知识，希望对各位有所帮助。
非对称加密算法是一种密钥的保密方法。
非对称加密算法需要两个密钥:公开密钥(publickey:简称公钥)和私有密钥(privatekey:简称私钥)。公钥与私钥是一对，如果用公钥对数据进行加密，只有用对应的私钥才能解密。因为加密和解密使用的是两个不同的密钥，所以这种算法叫作非对称加密算法。
非对称加密算法实现机密信息交换的基本过程是:甲方生成一对密钥并将公钥公开，需要向甲方发送信息的其他角色(乙方)使用该密钥(甲方的公钥)对机密信息进行加密后再发送给甲方;甲方再用自己私钥对加密后的信息进行解密。甲方想要回复乙方时正好相反，使用乙方的公钥对数据进行加密，同理，乙方使用自己的私钥来进行解密。
另一方面，甲方可以使用自己的私钥对机密信息进行签名后再发送给乙方;乙方再用甲方的公钥对甲方发送回来的数据进行验签。
甲方只能用其私钥解密由其公钥加密后的任何信息。 非对称加密算法的保密性比较好，它消除了最终用户交换密钥的需要。
非对称密码体制的特点:算法强度复杂、安全性依赖于算法与密钥但是由于其算法复杂，而使得加密解密速度没有对称加密解密的速度快。对称密码体制中只有一种密钥，并且是非公开的，如果要解密就得让对方知道密钥。
所以保证其安全性就是保证密钥的安全，而非对称密钥体制有两种密钥，其中一个是公开的，这样就可以不需要像对称密码那样传输对方的密钥了。这样安全性就大了很多。
你说的+5和-5那个是对称密码体系，公钥和私钥是可以通过数学运算推算出来的
非对称密码体系里，公钥和私钥是互相无法推出的
A要发消息给B的话，用B的公钥加密，这时只能用B的私钥解密，但是只有B有私钥，所以就保证了信息的保密性
对称加密是最快速、最简单的一种加密方式，加密（encryption）与解密（decryption）用的是同样的密钥（secret key）,这种方法在密码学中叫做对称加密算法。对称加密有很多种算法，由于它效率很高，所以被广泛使用在很多加密协议的核心当中。
对称加密通常使用的是相对较小的密钥，一般小于256 bit。因为密钥越大，加密越强，但加密与解密的过程越慢。如果你只用1 bit来做这个密钥，那黑客们可以先试着用0来解密，不行的话就再用1解；但如果你的密钥有1 MB大，黑客们可能永远也无法破解，但加密和解密的过程要花费很长的时间。密钥的大小既要照顾到安全性，也要照顾到效率，是一个trade-off。
2000年10月2日，美国国家标准与技术研究所（NIST--American National Institute of Standards and Technology）选择了Rijndael算法作为新的高级加密标准（aes--Advanced Encryption Standard）。
对称加密的一大缺点是密钥的管理与分配，换句话说，如何把密钥发送到需要解密你的消息的人的手里是一个问题。在发送密钥的过程中，密钥有很大的风险会被黑客们拦截。现实中通常的做法是将对称加密的密钥进行非对称加密，然后传送给需要它的人。
对称加密算法在分布式网络系统上使用较为困难，主要是因为密钥管理困难，使用成本较高。在计算机专网系统中广泛使用的对称加密算法有DES、IDEA和aes。
传统的DES由于只有56位的密钥，因此已经不适应当今分布式开放网络对数据加密安全性的要求。1997年RSA数据安全公司发起了一项“DES挑战赛”的活动，志愿者四次分别用四个月、41天、56个小时和22个小时破解了其用56位密钥DES算法加密的密文。即DES加密算法在计算机速度提升后的今天被认为是不安全的。
aes是美国联邦政府采用的商业及政府数据加密标准，预计将在未来几十年里代替DES在各个领域中得到广泛应用。aes提供128位密钥，因此，128位aes的加密强度是56位DES加密强度的1021倍还多。假设可以制造一部可以在1秒内破解DES密码的机器，那么使用这台机器破解一个128位aes密码需要大约149亿万年的时间。（更深一步比较而言，宇宙一般被认为存在了还不到200亿年）因此可以预计，美国国家标准局倡导的aes即将作为新标准取代DES。
1976年，美国学者Dime和Henman为解决 信息公开 传送和密钥管理问题，提出一种新的密钥交换协议，允许在不安全的媒体上的通讯双方交换信息，安全地达成一致的密钥，这就是“ 公开密钥 系统”。相对于“对称加密算法”这种方法也叫做“非对称加密算法”。
非对称加密为数据的加密与解密提供了一个非常安全的方法，它使用了一对密钥，公钥（public key）和私钥（private key）。私钥只能由一方安全保管，不能外泄，而公钥则可以发给任何请求它的人。非对称加密使用这对密钥中的一个进行加密，而解密则需要另一个密钥。比如，你向银行请求公钥，银行将公钥发给你，你使用公钥对消息加密，那么只有私钥的持有人--银行才能对你的消息解密。与对称加密不同的是，银行不需要将私钥通过网络发送出去，因此安全性大大提高。
目前最常用的非对称加密算法是RSA算法，是Rivest, Shamir, 和Adleman于1978年发明，他们那时都是在MIT。
不对称加密算法使用两把完全不同但又是完全匹配的一对钥匙—公钥和私钥。在使用不对称加密算法加密文件时，只有使用匹配的一对公钥和私钥，才能完成对明文的加密和解密过程。加密明文时采用公钥加密，解密密文时使用私钥才能完成，而且发信方（加密者）知道收信方的公钥，只有收信方（解密者）才是唯一知道自己私钥的人。不对称加密算法的基本原理是，如果发信方想发送只有收信方才能解读的加密信息，发信方必须首先知道收信方的公钥，然后利用收信方的公钥来加密原文；收信方收到加密密文后，使用自己的私钥才能解密密文。显然，采用不对称加密算法，收发信双方在通信之前，收信方必须将自己早已随机生成的公钥送给发信方，而自己保留私钥。由于不对称算法拥有两个密钥，因而特别适用于分布式系统中的数据加密。广泛应用的不对称加密算法有RSA算法和美国国家标准局提出的DSA。以不对称加密算法为基础的加密技术应用非常广泛。
虽然非对称加密很安全，但是和对称加密比起来，它非常的慢，所以我们还是要用对称加密来传送消息，但对称加密所使用的密钥我们可以通过非对称加密的方式发送出去。为了解释这个过程，请看下面的例子：
（1） Alice需要在银行的网站做一笔交易，她的浏览器首先生成了一个随机数作为 对称密钥 。
（2） Alice的浏览器向银行的网站请求公钥。
（3） 银行将公钥发送给Alice。
（4） Alice的浏览器使用银行的公钥将自己的 对称密钥 加密。
（5） Alice的浏览器将加密后的 对称密钥 发送给银行。
（6） 银行使用私钥解密得到Alice浏览器的对称密钥。
（7） Alice与银行可以使用对称密钥来对沟通的内容进行加密与解密了。
（1） 对称加密加密与解密使用的是同样的密钥，所以速度快，但由于需要将密钥在 网络传输 ，所以安全性不高。
（2） 非对称加密使用了一对密钥，公钥与私钥，所以安全性高，但加密与解密速度慢。
（3） 解决的办法是将对称加密的密钥使用非对称加密的公钥进行加密，然后发送出去，接收方使用私钥进行解密得到对称加密的密钥，然后双方可以使用对称加密来进行沟通。
在 《Hello，密码学：第二部分，对称密码算法》 中讲述了对称密码的概念，以及DES和aes两种经典的对称密码算法原理。既然有对称密码的说法，自然也就有非对称密码，也叫做公钥密码算法。 对称密码和非对称密码两种算法的本质区别在于，加密密钥和解密密钥是否相同 ：
公钥密码产生的初衷就是为了解决 密钥配送 的问题。
Alice 给远方的 Bob 写了一封情意慢慢的信，并使用强悍的 aes-256 进行了加密，但她很快就意识到，光加密内容不行，必须要想一个安全的方法将加密密钥告诉 Bob，如果将密钥也通过网络发送，很可能被技术高手+偷窥癖的 Eve 窃听到。
既要发送密钥，又不能发送密钥，这就是对称密码算法下的“密钥配送问题” 。
解决密钥配送问题可能有这样几种方法：
这种方法比较高效，但有局限性：
与方法一不同，密钥不再由通信个体来保存，而由密钥分配中心（KDC）负责统一的管理和分配。 双方需要加密通信时，由 KDC 生成一个用于本次通信的通信密钥交由双方，通信双方只要与 KDC 事先共享密钥即可 。这样就大大减少密钥的存储和管理问题。
因此，KDC 涉及两类密钥：
领略下 KDC 的过程：
KDC 通过中心化的手段，确实能够有效的解决方法一的密钥管理和分配问题，安全性也还不错。但也存在两个显著的问题：
使用公钥密码，加密密钥和解密密钥不同，只要拥有加密密钥，所有人都能进行加密，但只有拥有解密密钥的人才能进行解密。于是就出现了这个过程：
密钥配送的问题天然被解决了。当然，解密密钥丢失而导致信息泄密，这不属于密钥配送的问题。
下面，再详细看下这个过程。
公钥密码流程的核心，可以用如下四句话来概述：
既然加密密钥是公开的，因此也叫做 “公钥（Public Key）” 。
既然解密密钥是私有的，因此也叫做 “私钥（Private Key） 。
公钥和私钥是一一对应的，称为 “密钥对” ，他们好比相互纠缠的量子对， 彼此之间通过严密的数学计算关系进行关联 ，不能分别单独生成。
在公钥密码体系下，再看看 Alice 如何同 Bob 进行通信。
在公钥密码体系下，通信过程是由 Bob 开始启动的：
过程看起来非常简单，但为什么即使公钥被窃取也没有关系？这就涉及了上文提到的严密的数学计算关系了。如果上一篇文章对称密钥的 DES 和 aes 算法进行概述，下面一节也会对公钥体系的数学原理进行简要说明。
自从 Diffie 和 Hellman 在1976年提出公钥密码的设计思想后，1978年，Ron Rivest、Adi Shamir 和 Reonard Adleman 共同发表了一种公钥密码算法，就是大名鼎鼎的 RSA，这也是当今公钥密码算法事实上的标准。其实，公钥密码算法还包括ElGamal、Rabin、椭圆曲线等多种算法，这一节主要讲述 RSA 算法的基本数学原理。
一堆符号，解释下，E 代表 Encryption，D 代表 Decryption，N 代表 Number。
从公式种能够看出来，RSA的加解密数学公式非常简单（即非常美妙）。 RSA 最复杂的并非加解密运算，而是如何生成密钥对 ，这和对称密钥算法是不太一样的。 而所谓的严密的数学计算关系，就是指 E 和 D 不是随便选择的 。
密钥对的生成，是 RSA 最核心的问题，RSA 的美妙与奥秘也藏在这里面。
1. 求N
求 N 公式：N = p × q
其中， p 和 q 是两个质数 ，而且应该是很大又不是极大的质数。如果太小的话，密码就容易被破解；如果极大的话，计算时间就会很长。比如 512 比特的长度（155 位的十进制数字）就比较合适。
这样的质数是如何找出来的呢？ 需要通过 “伪随机数生成器（PRNG）” 进行生成，然后再判断其是否为质数 。如果不是，就需要重新生成，重新判断。
2. 求L
求 L 公式：L = lcm(p-1, q-1)
lcm 代表 “最小公倍数（least common multiple）” 。注意，L 在加解密时都不需要， 仅出现在生成密钥对的过程中 。
3. 求E
E 要满足两个条件：
1）1 E L
2）gcd(E,L) = 1
gcd 代表 “最大公约数（greatest common divisor）” 。gcd(E,L) = 1 就代表 “E 和 L 的最大公约数为1，也就是说， E 和 L 互质 ”。
L 在第二步已经计算出来，而为了找到满足条件的 E， 第二次用到 “伪随机数生成器（PRNG）” ，在 1 和 L 之间生成 E 的候选，判断其是否满足 “gcd(E,L) = 1” 的条件。
经过前三步，已经能够得到密钥对种的 “公钥：{E, N}” 了。
4. 求D
D 要满足两个条件：
1）1 D L
2）E × D mod L = 1
只要 D 满足上面的两个条件，使用 {E, N} 进行加密的报文，就能够使用 {D, N} 进行解密。
至此，N、L、E、D 都已经计算出来，再整理一下
模拟实践的过程包括两部分，第一部分是生成密钥对，第二部分是对数据进行加解密。为了方便计算，都使用了较小的数字。
第一部分：生成密钥对
1. 求N
准备两个质数，p = 5，q = 7，N = 5 × 7 = 35
2. 求L
L = lcm(p-1, q-1) = lcm (4, 6) = 12
3. 求E
gcd(E, L) = 1，即 E 和 L 互质，而且 1 E L，满足条件的 E 有多个备选：5、7、11，选择最小的 5 即可。于是，公钥 = {E, N} = {5, 35}
4. 求D
E × D mod L = 1，即 5 × D mod 12 = 1，满足条件的 D 也有多个备选：5、17、41，选择 17 作为 D（如果选择 5 恰好公私钥一致了，这样不太直观），于是，私钥 = {D, N} = {17, 35}
至此，我们得到了公私钥对：
第二部分：模拟加解密
明文我们也使用一个比较小的数字 -- 4，利用 RSA 的加密公式：
密文 = 明文 ^ E mod N = 4 ^ 5 mod 35 = 9
明文 = 密文 ^ D mod N = 9 ^ 17 mod 35 = 4
从这个模拟的小例子能够看出，即使我们用了很小的数字，计算的中间结果也是超级大。如果再加上伪随机数生成器生成一个数字，判断其是否为质数等，这个过程想想脑仁儿就疼。还好，现代芯片技术，让计算机有了足够的运算速度。然而，相对于普通的逻辑运算，这类数学运算仍然是相当缓慢的。这也是一些非对称密码卡/套件中，很关键的性能规格就是密钥对的生成速度
公钥密码体系中，用公钥加密，用私钥解密，公钥公开，私钥隐藏。因此：
加密公式为：密文 = 明文 ^ E mod N
破译的过程就是对该公式进行逆运算。由于除了对明文进行幂次运算外， 还加上了“模运算” ，因此在数学上， 该逆运算就不再是简单的对数问题，而是求离散对数问题，目前已经在数学领域达成共识，尚未发现求离散对数的高效算法 。
暴力破解的本质就是逐个尝试。当前主流的 RSA 算法中，使用的 p 和 q 都是 1024 位以上，这样 N 的长度就是 2048 位以上。而 E 和 D 的长度和 N 差不多，因此要找出 D，就需要进行 2048 位以上的暴力破解。即使上文那个简单的例子，算出（ 蒙出 ） “9 ^ D mod 35 = 4” 中的 D 也要好久吧。
因为 E 和 N 是已知的，而 D 和 E 在数学上又紧密相关（通过中间数 L），能否通过一种反向的算法来求解 D 呢？
从这个地方能够看出，p 和 q 是极为关键的，这两个数字不泄密，几乎无法通过公式反向计算出 D。也就是说， 对于 RSA 算法，质数 p 和 q 绝不能被黑客获取，否则等价于交出私钥 。
既然不能靠抢，N = p × q，N是已知的，能不能通过 “质因数分解” 来推导 p 和 q 呢？或者说， 一旦找到一种高效的 “质因数分解” 算法，就能够破解 RSA 算法了 。
幸运的是，这和上述的“离散对数求解”一样，当下在数学上还没有找到这种算法，当然，也无法证明“质因数分解”是否真的是一个困难问题 。因此只能靠硬算，只是当前的算力无法在可现实的时间内完成。 这也是很多人都提到过的，“量子时代来临，当前的加密体系就会崩溃”，从算力的角度看，或许如此吧 。
既不能抢，也不能算，能不能猜呢？也就是通过 “推测 p 和 q 进行破解” 。
p 和 q 是通过 PRNG（伪随机数生成器）生成的，于是，又一个关键因素，就是采用的 伪随机数生成器算法要足够随机 。
随机数对于密码学极为重要，后面会专门写一篇笔记 。
前三种攻击方式，都是基于 “硬碰硬” 的思路，而 “中间人攻击” 则换了一种迂回的思路，不去尝试破解密码算法，而是欺骗通信双方，从而获取明文。具体来说，就是： 主动攻击者 Mallory 混入发送者和接收者之间，面对发送者伪装成接收者，面对接收者伪装成发送者。
这个过程可以重复多次。需要注意的是，中间人攻击方式不仅能够针对 RSA，还可以针对任何公钥密码。能够看到，整个过程中，公钥密码并没有被破译，密码体系也在正常运转，但机密性却出现了问题，即 Alice 和 Bob 之间失去了机密性，却在 Alice 和 Mallory 以及 Mallory 和 Bob 之间保持了机密性。即使公钥密码强度再强大 N 倍也无济于事。也就是说，仅仅依靠密码算法本身，无法防御中间人攻击 。
而能够抵御中间人攻击的，就需要用到密码工具箱的另一种武器 -- 认证 。在下面一篇笔记中，就将涉及这个话题。
好了，以上就是公钥密码的基本知识了。
公钥密码体系能够完美的解决对称密码体系中 “密钥配送” 这个关键问题，但是抛开 “中间人攻击” 问题不谈，公钥密码自己也有个严重的问题：
公钥密码处理速度远远低于对称密码。不仅体现在密钥对的生成上，也体现在加解密运算处理上。
因此，在实际应用场景下，往往会将对称密码和公钥密码的优势相结合，构建一个 “混合密码体系” 。简单来说： 首先用相对高效的对称密码对消息进行加密，保证消息的机密性；然后用公钥密码加密对称密码的密钥，保证密钥的机密性。
下面是混合密码体系的加解密流程图。整个体系分为左右两个部分：左半部分加密会话密钥的过程，右半部分是加密原始消息的过程。原始消息一般较长，使用对称密码算法会比较高效；会话密钥一般比较短（十几个到几十个字节），即使公钥密码算法运算效率较低，对会话密钥的加解密处理也不会非常耗时。
著名的密码软件 PGP、SSL/TLS、视频监控公共联网安全建设规范（GB35114） 等应用，都运用了混合密码系统。
好了，以上就是公钥密码算法的全部内容了，拖更了很久，以后还要更加勤奋一些。
为了避免被傻啦吧唧的审核机器人处理，后面就不再附漂亮姑娘的照片（也是为了你们的健康），改成我的摄影作品，希望不要对收视率产生影响，虽然很多小伙儿就是冲着姑娘来的。
就从喀纳斯之旅开始吧。
最近在写网站，到了发布部署阶段，想把http升级成https，于是就从网上看有关SSL的技术贴，踩了些坑之后，就对SSL很感兴趣。但这篇先不对具体技术细节过分追究，SSL究其根本，就是对数据传输进行加密。
加密的本质又无非是用特定规则将信息转换成另一种格式，转换后，如果不用特定规则解密就会导致算力成本剧增。
世界上没有绝对的安全加密算法，但只要通过算法将解密的（算力或时间成本）增大到 「现世不可解」 就足够了。
「现世不可解」 ：我编的词，举个例子。我给你发我爱你，但我用某加密算法把这句话转换成其他内容，如果我不告诉你解密算法，你想通过纯暴力破解从00 01 10 11开始尝试，得需要用太湖之光算135年，得算到我坟头草1米的时候。这就叫现世不可解，这辈子够呛了，下辈子吧。
有，只要你加密的内容其本身价值远低于解密成本，那么在所有人都是理性人的前提下，你这个加密就是绝对安全的。
说完了本质，我们再来看表象。加密又分为 对称加密 和 非对称加密 。
就一个固定的规则，加密用它，解密也用它，这个规则一般叫做 密钥 。通信双方要提前沟通好，知道密钥是什么。
但这时候就产生问题了，只看发送加密的信息，这没问题。但是我密钥咋也不能一起发吧。如果发送的密钥被人截获监听了，那不就又跟裸奔一样吗。因此对称加密的密钥，通信双方需要线下沟通好，如果不方便见面，那就弄个软盘把密钥放进去，靠硬件进行解密。
由于产生年代较早，当时对称加密的密钥一般也就56bit，随着计技术的发展，计算机越来越快。出现了暴力破解的可能，56bit，可能几天就试出来了。那咋办？
最简单的办法，增常密钥位数，例如triple-DES（最长168bit的密钥），aes（最高256bit的密钥）。最起码ASE达到了「现世不可解」的程度。但通信双方总是线下约定或者用硬件介质当密钥也不太方便，1对1还好，但我要是给1万个人，10万个人发消息。我难道还要每个人都线下约定好，或者每人给张软盘嘛？这显然太蠢了。于是解决方案出来了：非对称加密！
其实也好理解，对称加密不是一个密钥吗？非对称有两个：
一个叫 公钥，用来加密。 一个叫 私钥，用来解密。
其中核心观念就是加密和解密使用不同的规则，并且这两种规则之间存在某种对应的数学关系。感兴趣，自己去搜一下RSA算法，涉及数学的部分我觉得很无趣就不写了。你只需要理解， 公钥和私钥有数学关联，但是不能互推，并且承担了不同工作就够了。
对称加密： 加密解密速度很快，高效，但密钥传递不安全，并且面临大量的密钥管理问题。常见的算法有DES、aes。
非对称加密： 安全，但费时，慢。只适合对少量数据进行加密。常用到的领域有SSL、Bitcoin。
最后，得出如何进行高效加密的方法：二者混用。步骤如图：
加密和解密使用的是两个不同的秘钥，这种算法叫做非对称加密。非对称加密又称为公钥加密，RSA只是公钥加密的一种。
现实生活中有签名，互联网中也存在签名。签名的作用有两个，一个是身份验证，一个是数据完整性验证。数字签名通过摘要算法来确保接收到的数据没有被篡改，再通过签名者的私钥加密，只能使用对应的公钥解密，以此来保证身份的一致性。
数字证书是将个人信息和数字签名放到一起，经由CA机构的私钥加密之后生成。当然，不经过CA机构，由自己完成签名的证书称为自签名证书。CA机构作为互联网密码体系中的基础机构，拥有相当高级的安全防范能力，所有的证书体系中的基本假设或者前提就是CA机构的私钥不被窃取，一旦 CA J机构出事，整个信息链将不再安全。
CA证书的生成过程如下：
证书参与信息传递完成加密和解密的过程如下：
互质关系：互质是公约数只有1的两个整数，1和1互质，13和13就不互质了。
欧拉函数：表示任意给定正整数 n，在小于等于n的正整数之中，有多少个与 n 构成互质关系，其表达式为：
其中，若P为质数，则其表达式可以简写为：
情况一：φ(1)=1
1和任何数都互质，所以φ(1)=1；
情况二：n 是质数， φ(n)=n-1
因为 n 是质数，所以和小于自己的所有数都是互质关系，所以φ(n)=n-1；
情况三：如果 n 是质数的某一个次方，即 n = p^k ( p 为质数，k 为大于等于1的整数)，则φ(n)=(p-1)p^(k-1)
因为 p 为质数，所以除了 p 的倍数之外，小于 n 的所有数都是 n 的质数；
情况四：如果 n 可以分解成两个互质的整数之积，n = p1 × p2，则φ(n) = φ(p1p2) = φ(p1)φ(p2)
情况五：基于情况四，如果 p1 和 p2 都是质数，且 n=p1 × p2，则φ(n) = φ(p1p2) = φ(p1)φ(p2)=(p1-1)(p2-1)
而 RSA 算法的基本原理就是欧拉函数中的第五种情况，即： φ(n)=(p1-1)(p2-1);
如果两个正整数 a 和 n 互质，那么一定可以找到整数 b，使得 ab-1 被 n 整除，或者说ab被n除的余数是1。这时，b就叫做a的“模反元素”。欧拉定理可以用来证明模反元素必然存在。
可以看到，a的 φ(n)-1 次方，就是a对模数n的模反元素。
n=p x q = 3233，3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。
在实际使用中，一般场景下选择1024位长度的数字，更高安全要求的场景下，选择2048位的数字，这里作为演示，选取p=61和q=53；
因为n、p、q都为质数，所以φ(n) = (p-1)(q-1)=60×52= 3120
注意，这里是和φ(n) 互互质而不是n！假设选择的值是17，即 e=17；
模反元素就是指有一个整数 d，可以使得 ed 被 φ(n) 除的余数为1。表示为：(ed-1)=φ(n) y -- 17d=3120y+1，算出一组解为(2753,15)，即 d=2753，y=-15，也就是(17 2753-1)/3120=15。
注意，这里不能选择3119，否则公私钥相同？？
公钥：(n,e)=(3233,2753)
私钥：(n,d)=(3233,17)
公钥是公开的，也就是说m=p*q=3233是公开的，那么怎么求e被？e是通过模反函数求得，17d=3120y+1，e是公开的等于17，这时候想要求d就要知道3120，也就是φ(n)，也就是φ(3233)，说白了，3233是公开的，你能对3233进行因数分解，你就能知道d，也就能破解私钥。
正常情况下，3233我们可以因数分解为61*53，但是对于很大的数字，人类只能通过枚举的方法来因数分解，所以RSA安全性的本质就是：对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。换言之，对一极大整数做因数分解愈困难，RSA算法愈可靠。
人类已经分解的最大整数是：
这个人类已经分解的最大整数为232个十进制位，768个二进制位，比它更大的因数分解，还没有被报道过，因此目前被破解的最长RSA密钥就是768位。所以实际使用中的1024位秘钥基本安全，2048位秘钥绝对安全。
网上有个段子：
已经得出公私钥的组成：
公钥：(n,e)=(3233,2753)
私钥：(n,d)=(3233,17)
加密的过程就是
解密过程如下：
其中 m 是要被加密的数字，c 是加密之后输出的结果，且 m n ，其中解密过程一定成立可以证明的，这里省略证明过程。
总而言之，RSA的加密就是使用模反函数对数字进行加密和求解过程，在实际使用中因为 m n必须成立，所以就有两种加密方法：
对称加密存在虽然快速，但是存在致命的缺点就是秘钥需要传递。非对称加密虽然不需要传递秘钥就可以完成加密和解密，但是其致命缺点是速度不够快，不能用于高频率，高容量的加密场景。所以才有了两者的互补关系，在传递对称加密的秘钥时采用非对称加密，完成秘钥传送之后采用对称加密，如此就可以完美互补。
智能化时代的到来涉及了各种核心算法，保护算法就能保障开发者权益，杜绝市面上各种山寨品，加密芯片恰好能起到很好的保护作用，如何选择加密芯片呢？KEROS加密芯片专注于加密领域十余年，行业首选。
1.安全性：采用国际通用aes256算法加密并同时通过KAS传送，除基本认证之外，利用2K安全EEPROM，用户可以自己管理密钥和数据，实现双重保护。
2.唯一性：以定制的方式为每一位用户单独定制“专属型号CID”，多用户之间算法不兼容，并且采用固化的方法直接将算法固化到晶圆上而无需烧入。
3.序列号：每颗芯片制造生产时具有5字节全球唯一SN序列号，每颗芯片SN都不会重复。
4.防抄特性：每颗芯片都有自己独特的密钥系统，破解单颗芯片只对这颗芯片对应的产品有效，对整个同类型的产品是无效的，依旧无法通过验证。而且KEROS采用ASIC方法设计，芯片内为纯逻辑电路，封装内有40多层逻辑电路整合了10万多个逻辑门，爆力刨片破解难度可想而知。
5.安全存储：用户可以将保密数据加密之后安全的存放到EEPROM中。非对称加密中公钥和私钥无关联的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容。
